S-p.su

Антикризисные новости
7 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Текущая стоимость будущего капитала рассчитывается методом

CFA — Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?

Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение N периодов, и процентную ставку за период r, мы можем преобразовать формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

FV N = PV * (1 + r) N

PV = FVN * [1 / (1 + r) N ] (формула 8)

Из формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. ‘present value factor’), (1 + r) -N является обратной величиной фактора будущей стоимости (1 + r) N .

Пример расчета текущей стоимости денежного потока.

Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FVN (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.0 8) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696) = $63,016.96

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Пример прогнозирования текущей стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Решение:

Стоимость актива ($100 000) — это текущая стоимость через 10 лет. При t = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя — см. рисунок ниже.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя формулу 8:

FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FVN (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.08) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696)
= $63,016.96

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при t = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при t = 4 и при t = 0.

По сравнению с суммой при t = 10, сумма при t = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при t = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

Задачи, требующие вычисления текущей стоимости (PV) требуют определения фактора текущей стоимости
(1 + r) -N .

Текущая стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

  • При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
  • Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что rS — котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

m = количество периодов начисления в году,
rS = заявленная годовая процентная ставка,
N = количество лет.

Формула 9 очень похожа на формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6 процентов в год, с ежемесячным начислением процентов.

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

Решение:

Используя формулу 9, чтобы находим требуемую текущую стоимость:

FVN = $5,000,000
rS = 6% = 0.06
m = 12
rS / m = 0.06/12 = 0.005
N = 10
mN = 12*(10) = 120

PV = FVN * (1 + rS/m) -mN
= $5,000,000 * (1.005)-120
= $5,000,000 * (0.549633)
= $2,748,163.67

При применении формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).

Тест с ответами по финансовому менеджменту, 51 вопрос

?Финансовый менеджмент — это:
!управление себестоимостью продукции
!регулирование расходов предприятия
*принятие финансовых решений
!финансовый анализ
?Целью финансовой деятельности предприятия является:
!увеличение выручки от продаж
*обеспечение бесперебойного кругооборота средств
!снабжение предприятия материальными ресурсами
!поглощение конкурирующих предприятий
?Элементы финансового механизма управления предприятием — это:
!финансовые санкции государственных органов
*финансовые методы
!налоговое законодательство
!объекты финансового управления
?Система управления финансовыми отношениями предприятия через финансовые рычаги с помощью финансовых методов — это:
!система оперативного управления финансами предприятия
!система бюджетирования на предприятии
*финансовый механизм предприятия
!финансовая система предприятия
?Финансовый цикл — это период оборота денежных средств:
*с момента погашения кредиторской задолженности за сырье до инкассации дебиторской задолженности
!от момента поступления сырья и материалов до момента отгрузки готовой продукции
!как по отрасли, так и в экономике страны в целом в отчетном периоде
!в течение финансового года
?Чистые активы акционерных обществ определяются как разница между:
!выручкой от реализации и суммой расходов
!суммой активов и кредиторской задолженностью
*суммой активов и суммой обязательств, принимаемых к расчету
!общей величиной активов и пассивов
?Финансовый менеджмент выполняет задачу:
!планирования объемов реализации
!анализа и планирования каналов реализации продукции
!обеспечения прибыльности хозяйственной деятельности
*нахождения источников финансирования и оптимизации их структуры
?Доход акционера, выраженный в процентах к стоимости акции, — это:
!финансовый леверидж
*ставка дивиденда
!дисконт
!масса дивиденда
?Основной целью финансового менеджмента является:
!обеспечение предприятия источниками финансирования
!максимизация прибыли
!рост объемов производства
*максимизация рыночной цены фирмы
?Коэффициент абсолютной ликвидности показывает, какую часть … организация может погасить в ближайшее время.
!взятых кредитов
!долгосрочных обязательств
*краткосрочных обязательств
!остаточной стоимости активов
?Платежеспособность — это наличие у предприятия возможности оплатить:
!краткосрочный долг
!краткосрочные и долгосрочные займы
*краткосрочный долг и продолжить бесперебойную работу
!банковский процент
?Длительность оборота денежных средств может быть уменьшена путем:
!увеличения запаса денежных средств
!сокращения периода оборота кредиторской задолженности
!увеличения длительности оборота товарно-материальных ценностей
*сокращения длительности оборота дебиторской задолженности
?Наиболее ликвидный компонент оборотных активов — это:
!производственные запасы
!расходы будущих периодов
!дебиторская задолженность
*краткосрочные финансовые вложения
?Основным источником собственного капитала являются средства, полученные:
!от выпуска облигаций
!из бюджета
!в результате взыскания дебиторской задолженности
*от эмиссии акций
?Наиболее ликвидные активы предприятия — это:
!уставный капитал
*краткосрочные финансовые вложения
!дебиторская задолженность
*денежные средства
?Основной целью управления производственными запасами является:
*снижение затрат на поддержание товарных и производственных запасов
!оптимизация размера чистого оборотного капитала фирмы
!увеличение дохода на средства, инвестированные в производство
!повышение качества готовой продукции
?Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами определяется соотношением:
*Собственные оборотные средства / Общая величина оборотных средств предприятия
!Общая величина оборотных средств предприятия / Собственные оборотные средства
!Обязательства предприятия / Общая величина оборотных средств предприятия
!Собственные оборотные средства / Собственный капитал предприятия
?Чистый оборотный капитал (собственные оборотные средства) предприятия — это:
!разность между балансовой прибылью и платежами в бюджет
!разность между внеоборотными средствами и краткосрочными обязательствами
*разность между оборотными средствами и краткосрочными обязательствами
!сумма стоимости товарных запасов и денежных средств предприятия
?Анализ ликвидности предприятия позволяет финансовому менеджеру:
!проанализировать тенденции финансовых рынков
*проанализировать способность предприятия отвечать по текущим обязательствам
!оценить состав источников финансирования
!оценить эффективность вложения средств в данное предприятие
?Внешний признак банкротства — это неспособность предприятия удовлетворить требования кредиторов в течение … месяцев со дня наступления обязательства.
!6
*3
!12
!9
?Источниками финансирования основных средств и нематериальных активов целесообразно считать:
!кредиторскую задолженность
*долгосрочные заемные средства
!дебиторскуюя задолженность
!краткосрочные кредиты банков
?Текущая стоимость будущего капитала рассчитывается методом:
*дисконтирования
!экстраполяции
!«трех переменных»
!начисления процентов
?Источники заемного финансирования капитальных вложений должны удовлетворять требованию:
*постоянства процентной ставки
!большого размера
!невозможности предмета капитальных вложений служить залогом по кредитам
!отсутствия возможности досрочного отзыва кредитором
?Собственный источник финансирования в составе себестоимости проданной продукции — это:
!дотации государства
!материальные затраты
*амортизация
!затраты на оплату труда
?Финансовые потоки — это:
!движение бюджетных средств
!денежные средства
*движение имущества и капитала
!получение выручки от продаж
?Основным источником возмещения затрат, произведенных предприятием, является:
*выручка от продаж
!субвенция из бюджета
!резервные фонды
!прибыль от продаж
?Доход от вложений денежных средств, начисленный методом простого процента, …, чем при применении сложного процента.
!ликвиднее
!выше
*ниже
!мобильнее
?Элемент денежного потока в составе выручки от продаж — это:
!налогооблагаемая прибыль
!операционная прибыль
*чистая прибыль
!прибыль от продаж
?Дивидендная доходность акции выражается соотношением:
!Сумма дивиденда, выплачиваемая по акции / Номинальная цена акции
!Рыночная цена акции / Сумма дивиденда, выплачиваемая по акции
!Номинальная цена акции / Сумма дивиденда, выплачиваемая по акции
*Сумма дивиденда, выплачиваемая по акции / Рыночная цена акции
?Операционный остаток денежных активов формируется с целью:
*обеспечения текущих платежей, связанных с производственно-коммерческой деятельностью предприятия
!осуществления высокодоходных краткосрочных финансовых вложений
!улучшения имиджа организации в глазах общественности
!страхования риска несвоевременного поступления денежных средств от операционной деятельности
?Дивиденд на одну акцию представляет собой часть … на одну акцию.
!прибыли до налогообложения
!прибыли от обычных видов деятельности
!валовой прибыли
*чистой прибыли
?Уровень финансового левериджа характеризует:
!зависимость величины чистой прибыли и прибыли от реализации продукции
!темп изменения чистой прибыли
*степень чувствительности чистой прибыли к изменению объема прибыли от реализации продукции
!темп изменения выплат на акцию
?Горизонтальный метод финансового анализа — это:
!определение структуры итоговых финансовых показателей
*сравнение каждой позиции отчетности с предыдущим периодом
!сравнение статей баланса с аналогичными статьями балансов конкурентов
!определение основной тенденции изменения динамики показателей
?Коэффициент финансовой независимости рассчитывается как отношение:
!заемного капитала к собственному капиталу
*собственного капитала к валюте баланса
!собственного капитала к заемному капиталу
!заемного капитала к валюте баланса
?Значение коэффициента восстановления платежеспособности является оптимальным, когда оно:
*больше единицы
!меньше единицы
!равно нулю
!равно единице
?Расчет чистых активов проводится без включения в состав активов статьи:
!дебиторской задолженности со сроком погашения свыше 12 месяцев
*задолженности участников (учредителей) по взносам в уставный капитал
!прочих оборотных активов
!дебиторской задолженности со сроком погашения до 12 месяцев
?Цена капитала предприятия показывает:
!сумму средств, которую инвесторы готовы заплатить за владение предприятием
!сумму средств, отражающих стоимость использования определенного объема финансовых ресурсов
*выраженную в процентах плату за использование определенного объема финансовых ресурсов
!стоимость основных средств предприятия без учета амортизации
?Аннуитет — это:
!единовременный вклад в банк
*серия равновеликих платежей в течение определенного количества периодов
!вложение в ценные бумаги
!одновременное повышении цен при уменьшении объема производства
?Стоимость текущего капитала в будущем периоде рассчитывается методом:
!операционного левериджа
!дисконтирования
*начисления процентов
!«трех переменных»
?Дисконтирование — это приведение:
!расходов в норму, определенную финансовым планом
!доходов в соответствие с расходами
*будущей стоимости к современной величине
!текущей стоимости к будущей величине
?Финансовое планирование включает планы:
*прибылей и убытков
*активов и пассивов
!развития персонала предприятия
*движения денежных средств
?Характерная особенность процесса бюджетирования «сверху вниз» состоит в том, что:
!это требует наличия генеральных бюджетных директив
*он лучше отражает организационные цели
!отношение менеджеров к этому процессу на низких уровнях управления позитивно
!он осуществляется работниками, непосредственно участвующими в процессе производства
?Отчет о движении денежных средств разрабатывается непосредственно на основе:
!бюджета капитальных вложений
!бюджета общехозяйственных накладных расходов
*отчета о прибылях и убытках
!долгосрочного прогноза объема продаж
?Основными целями процесса бюджетирования являются:
*создание базы для оценки достигнутых результатов
*формализация процесса планирования
*способствование координации между различными службами компании
!корректировка принятых финансовых решений
?Бюджет, основанный на добавлении к бюджетному периоду одного месяца, как только истекает текущий, называется:
!гибким
*прогнозным
!непрерывным
!оперативным
?Финансовые показатели бизнес-плана должны быть согласованы с показателями:
!амортизации основных фондов предприятия
*производства и реализации продукции
!рентабельности
!капиталоемкости
?Диверсификация инвестиционного портфеля — это процесс:
!поиска ценных бумаг, имеющих позитивную корреляцию
!направленный на снижение риска по основной инвестиции
*рассредоточения средств по инвестициям в целях сокращения риска
!замены инструментов с падающей доходностью на инструменты с растущей доходностью
?Концепция временной стоимости денег означает, что:
!номинальная стоимость денежной единицы не является величиной, обладающей свойством постоянности
*денежная единица сегодня и денежная единица той же номинальной стоимости через некоторый период неравноценны
!денежные средства могут инвестироваться только под ставку сложного процента
!источники финансирования не могут быть безвозмездными
?Инвестиционные вложения считаются приемлемыми, когда чистая текущая стоимость инвестиций:
!отрицательна
!равна -1
!равна нулю
*положительна
?Оптимальный уровень дебиторской задолженности предприятия определяется:
!по кредитным стандартам, разработанным на фирме
*на основе компромисса между прибыльностью и риском потерь по безнадежным долгам
!методом ранжирования дебиторской задолженности
!законодательными органами субъектов РФ
?Риск, который может быть устранен правильным подбором инвестиций, называется:
*диверсифицируемым
!системным
!обеспеченным
!корреляционным

Читать еще:  Защитная функция капитала

Текущая стоимость будущего капитала рассчитывается методом

Приведенная стоимость: понятие и метод расчета

Под приведенной стоимостью понимают текущую стоимость денежных средств, которые будут получены в будущем. Приведенная стоимость – понятие, по своему значению противоположное будущей стоимости.

Если мы хотим узнать, сколько будут стоить наши инвестиции в будущем, нам придется воспользоваться концепцией будущей стоимости.

Если же мы хотим узнать, сколько денежные средства, которые мы получим в будущем, будут стоить сегодня, нам потребуется рассчитать соответствующие показатели с использованием концепции приведенной стоимости.

Приведенная стоимость: формулировка задачи

Понятие приведенной стоимости можно легко понять, попрактиковавшись на конкретных примерах.

Мы можем сформулировать в общем виде задачу, решением которой окажется рассматриваемое в настоящей статье понятие.

Наша задача будет иметь примерно такой вид: какую сумму денежных средств необходимо поместить на счет, по которому – с учетом капитализации на основе сложных процентов – начисляется n процентов, чтобы в будущем получить заранее определенную сумму денег.

В данном случае сумма денежных средств, которую мы поместим на счет сегодня, и будет являться приведенной стоимостью.

Значение n, являющееся процентной ставкой по вкладу, именуется ставкой дисконта (иногда эту величину именуют альтернативными издержками).

Важно: ставка дисконта – это ежегодная ставка доходности, на которую инвестор может рассчитывать на момент принятия инвестиционного решения.

Формула расчета приведенной стоимости

Рассмотрим простой пример. Допустим, что через год мы ожидаем получение дохода от инвестиций в размере 1000 долл.

При этом доступные нам финансовые инструменты предлагают максимальную доходность в размере 7% годовых.

Какую сумму денежных средств нам придется инвестировать, чтобы получить ожидаемый доход?

Иначе говоря, какова приведенная стоимость указанных денежных средств, дисконтированных по ставке 7%?

Читать еще:  Учет уставного капитала акционерного общества

Рисунок 1. Внутри формулы расчета приведенной стоимости спрятан фактор дисконтирования

Для решения этой задачи составим простое уравнение, в котором обозначим приведенную стоимость как N. Тогда наше уравнение будет иметь вид:

N долл. * (1 + 0,07) = 1000 долл.

Решая уравнение, получим интересующее нас значение приведенной стоимости:

N долл. = 1000 долл. / (1 + 0,07) = 934,58 долл.

Полученный нами ответ означает, что сегодняшняя инвестиция в размере 934,58 долл. сроком на 1 год под 7% годовых обеспечит по истечении срока инвестирования получение дохода в размере 1000 долл.

Разумеется, приведенную стоимость можно рассчитывать и в случаях инвестирования средств на более длительный период.

Общая формула для этих случаев будет иметь следующий вид:

где Nn – приведенная стоимость, Sn – будущая стоимость денег в конце n-го периода, k – ставка дисконта (годовая процентная ставка), n – количество периодов инвестирования.

Например, приведенная стоимость 1000 долл., которые мы рассчитываем получить через три года в результате инвестирования, обеспечивающей доходность в размере 9% годовых, будет равна 772,18 долл.:

1000 долл. / (1 + 0,09) 3 = 772,18 долл.

Таблица приведенной стоимости

Чем больше срок, для которого мы пытаемся рассчитать приведенную стоимость, тем сложнее становятся вычисления, связанные с возведением в степень дробных чисел.

Для упрощения процесса вычислений следует пользоваться уже упоминавшимися на страницах нашего сайта финансовыми таблицами либо вспомогательными вычислительными инструментами: калькуляторами, компьютерными программами.

В качестве примера приведу таблицу, содержащую факторы дисконтирования (приведения стоимости) для 1 долл.:

Рисунок 2. Таблица приведенной стоимости

Например, приведенная стоимость 1 долл., который предполагается получить через 3 года и который дисконтируется по ставке 9% годовых, равна 0,772 долл.

Это значение мы находим в таблице на пересечении столбца с индексом 9 и строки, соответствующей 3-ему периоду.

Читать еще:  Структура оборотного капитала это

Чтобы узнать при тех же условиях приведенную стоимость 1000 долл., нужно 1000 долл. умножить на найденный нами фактор дисконтирования:

1000 долл. * 0,772 = 772 долл.

Полученное значение очень близко к ранее вычисленному нами точному значению – 772,18 долл.

Аналогично, приведенная стоимость 1 долл., дисконтируемого по ставке 3% годовых в течение восьми лет, равна, как следует из таблицы, 0,789 долл.

Отталкиваясь от этого значения, можно получить значения приведенной стоимости для любых сумм, дисконтируемых на тех же условиях.

Важные следствия

Анализируя нашу таблицу, можно сформулировать ряд важных следствий, связанных с понятием приведенной стоимости.

[1]. Фактор дисконтирования может быть равен 1 лишь в случае, когда ставка дисконта равна 0. Во всех остальных случаях он меньше 1.

[2]. С увеличением ставки дисконта (годовой процентной ставки) для конкретного года фактор дисконтирования уменьшается.

[3]. С увеличением срока, через который инвестор планирует получить конкретную сумму, размер приведенной стоимости (фактор дисконтирования) уменьшается.

Отмеченные особенности приведенной стоимости необходимо четко усвоить, поскольку эти знания пригодятся нам в будущем для математического обоснования целесообразности тех или иных инвестиций.

Текущая стоимость будущего капитала рассчитывается методом

Приведенная стоимость: понятие и метод расчета

Под приведенной стоимостью понимают текущую стоимость денежных средств, которые будут получены в будущем. Приведенная стоимость – понятие, по своему значению противоположное будущей стоимости.

Если мы хотим узнать, сколько будут стоить наши инвестиции в будущем, нам придется воспользоваться концепцией будущей стоимости.

Если же мы хотим узнать, сколько денежные средства, которые мы получим в будущем, будут стоить сегодня, нам потребуется рассчитать соответствующие показатели с использованием концепции приведенной стоимости.

Приведенная стоимость: формулировка задачи

Понятие приведенной стоимости можно легко понять, попрактиковавшись на конкретных примерах.

Мы можем сформулировать в общем виде задачу, решением которой окажется рассматриваемое в настоящей статье понятие.

Наша задача будет иметь примерно такой вид: какую сумму денежных средств необходимо поместить на счет, по которому – с учетом капитализации на основе сложных процентов – начисляется n процентов, чтобы в будущем получить заранее определенную сумму денег.

В данном случае сумма денежных средств, которую мы поместим на счет сегодня, и будет являться приведенной стоимостью.

Значение n, являющееся процентной ставкой по вкладу, именуется ставкой дисконта (иногда эту величину именуют альтернативными издержками).

Важно: ставка дисконта – это ежегодная ставка доходности, на которую инвестор может рассчитывать на момент принятия инвестиционного решения.

Формула расчета приведенной стоимости

Рассмотрим простой пример. Допустим, что через год мы ожидаем получение дохода от инвестиций в размере 1000 долл.

При этом доступные нам финансовые инструменты предлагают максимальную доходность в размере 7% годовых.

Какую сумму денежных средств нам придется инвестировать, чтобы получить ожидаемый доход?

Иначе говоря, какова приведенная стоимость указанных денежных средств, дисконтированных по ставке 7%?

Рисунок 1. Внутри формулы расчета приведенной стоимости спрятан фактор дисконтирования

Для решения этой задачи составим простое уравнение, в котором обозначим приведенную стоимость как N. Тогда наше уравнение будет иметь вид:

N долл. * (1 + 0,07) = 1000 долл.

Решая уравнение, получим интересующее нас значение приведенной стоимости:

N долл. = 1000 долл. / (1 + 0,07) = 934,58 долл.

Полученный нами ответ означает, что сегодняшняя инвестиция в размере 934,58 долл. сроком на 1 год под 7% годовых обеспечит по истечении срока инвестирования получение дохода в размере 1000 долл.

Разумеется, приведенную стоимость можно рассчитывать и в случаях инвестирования средств на более длительный период.

Общая формула для этих случаев будет иметь следующий вид:

где Nn – приведенная стоимость, Sn – будущая стоимость денег в конце n-го периода, k – ставка дисконта (годовая процентная ставка), n – количество периодов инвестирования.

Например, приведенная стоимость 1000 долл., которые мы рассчитываем получить через три года в результате инвестирования, обеспечивающей доходность в размере 9% годовых, будет равна 772,18 долл.:

1000 долл. / (1 + 0,09) 3 = 772,18 долл.

Таблица приведенной стоимости

Чем больше срок, для которого мы пытаемся рассчитать приведенную стоимость, тем сложнее становятся вычисления, связанные с возведением в степень дробных чисел.

Для упрощения процесса вычислений следует пользоваться уже упоминавшимися на страницах нашего сайта финансовыми таблицами либо вспомогательными вычислительными инструментами: калькуляторами, компьютерными программами.

В качестве примера приведу таблицу, содержащую факторы дисконтирования (приведения стоимости) для 1 долл.:

Рисунок 2. Таблица приведенной стоимости

Например, приведенная стоимость 1 долл., который предполагается получить через 3 года и который дисконтируется по ставке 9% годовых, равна 0,772 долл.

Это значение мы находим в таблице на пересечении столбца с индексом 9 и строки, соответствующей 3-ему периоду.

Чтобы узнать при тех же условиях приведенную стоимость 1000 долл., нужно 1000 долл. умножить на найденный нами фактор дисконтирования:

1000 долл. * 0,772 = 772 долл.

Полученное значение очень близко к ранее вычисленному нами точному значению – 772,18 долл.

Аналогично, приведенная стоимость 1 долл., дисконтируемого по ставке 3% годовых в течение восьми лет, равна, как следует из таблицы, 0,789 долл.

Отталкиваясь от этого значения, можно получить значения приведенной стоимости для любых сумм, дисконтируемых на тех же условиях.

Важные следствия

Анализируя нашу таблицу, можно сформулировать ряд важных следствий, связанных с понятием приведенной стоимости.

[1]. Фактор дисконтирования может быть равен 1 лишь в случае, когда ставка дисконта равна 0. Во всех остальных случаях он меньше 1.

[2]. С увеличением ставки дисконта (годовой процентной ставки) для конкретного года фактор дисконтирования уменьшается.

[3]. С увеличением срока, через который инвестор планирует получить конкретную сумму, размер приведенной стоимости (фактор дисконтирования) уменьшается.

Отмеченные особенности приведенной стоимости необходимо четко усвоить, поскольку эти знания пригодятся нам в будущем для математического обоснования целесообразности тех или иных инвестиций.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector