S-p.su

Антикризисные новости
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Анализ систематических ошибок

Классификация ошибок количественного анализа

Ошибки количественного анализа условно подразделяют на систе­матические, случайные и грубые.Грубые ошибки, обусловленные несоблюдением методики анализа, очевидны. Они устраняются при повторном проведении анализа с соблю­дением всех требуемых условий, предусмотренных методикой анализа

.А. Систематическая ошибкаРазличают: систематическую ошибку и процентную систематиче­скую ошибку.Систематическая ошибка результата анализа Д -— это статистиче­ски значимая разность между средним

х и действительным а (или ис­тинным ц) значениями содержания определяемого компонента: : ∆о=хˉ-а или ∆о=хˉ-μ.Систематическая ошибка результата анализа может быть больше ну­ля, меньше нуля или равна нулю.Процентная систематическая ошибка <относительная величина систематической ошибки) — это систематическая ошибка, выраженная в процентах от действительного значения а (или истинного значения μ) определяемой величины:Систематическая ошибка характеризует правильность результатов анализа; поэтому правильность анализа можно определить так же, как ка­чество анализа, отражающее близость к нулю систематической ошибки.Систематические ошибки обусловлены либо постоянно действую­щими причинами (и поэтому повторяются при многократном проведении анализа), либо изменяются по постоянно действующему закону.Источники систематических ошибок. Невозможно с исчерпываю­щей полнотой перечислить все источники систематических ошибок. Ос­новные источники систематических ошибок следующие.Методические — обусловлены особенностями методики анализа. Например, аналитическая реакция прошла не до конца; имеются потери осадка вследствие его частичной растворимости в растворе или при его промывании; наблюдается соосаждение примесей с осадком, вследствие чего масса осадка возрастает, и т. д.Инструментальные — обусловлены несовершенством используе­мых приборов и оборудования. Так, например, систематическая ошибка взвешивания на лабораторных аналитических весах составляет ±0,0002 г. Систематическая ошибка в титриметрических методах анализа вносится вследствие неточности калибровки бюреток, пипеток, мерных колб, мер­ных цилиндров, мензурок и т. д.Индивидуальные — обусловлены субъективными качествами аналити­ка. Так, например, дальтонизм может влиять на определение конечной точки титрования при визуальной фиксации изменения окраски индикатора.

Б. Случайные ошибки Случайные ошибки показывают отличие результатов параллельных определений друг от друга и характеризуют воспроизводимость анализа. Причины случайных ошибок однозначно указать невозможно. При мно­гократном повторении анализа они или не воспроизводятся, или имеют разные численные значения и даже разные знаки.Случайные ошибки можно оценить методами математической стати­стики, если выявлены и устранены систематические ошибки (или систе­матические ошибки меньше случайных).

Некоторые понятия математической статистики и их использование в количественном анализе.Случайная величина (применительно к количественному анализу) — измеряемый аналитический сигнал (масса, объем, оптическая плотность и др.) или результат анализа.Варианта — отдельное значение случайной величины, т. е. отдель­ное значение измерения аналитического сигнала или определяемого со­держания.Генеральная совокупность — идеализированная совокупность ре­зультатов бесконечно большого числа измерений (вариант) случайных величин.Относительная вероятность результатов в генеральной совокупности при выполнении химико-аналитических определений в большинстве слу­чаев описывается функцией Гаусса (распределением Гаусса).

Статистическая обработка и представление результатов количественного анализа Расчет метрологических параметров. На практике в количествен­ном анализе обычно проводят не бесконечно большое число определе­ний, а п = 5—6 независимых определений, т. е. имеют выборку (выбо­рочную совокупность) объемом 5—6 вариант. В оптимальном случае (при анализе, например, лекарственных препаратов) рекомендуется про­водить 5 параллельных определений, т. е. оптимальный рекомендуемый объем выборки п — 5.

Приведите уравнения реакций идентификации ацетата свинца. Укажите аналитические эффекты реакций, особенности их выполнения. К каким аналитическим группам относятся катион и анион, входящие в состав соли? Укажите групповой реагент, аналитический эффект при действии группового реагента.

Ацетат свинца Pв (CН3 COO)2

А)Pв +2 –II анал гр. Гр.реагент-HClр и ее соли→бел.творож ос

В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко
ЗВЕЗДЫ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ.
Астрономический анализ хронологии.
Датировка Альмагеста Птолемея. Коперник, Тихо Браге и «античный» Гиппарх.

Глава 5.
АНАЛИЗ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА.

0. ОСНОВНАЯ ИДЕЯ.

0.1. НАГЛЯДНАЯ АНАЛОГИЯ.

Необходимость анализа ошибок звездного каталога нами разъяснена ранее. Мы, разумеется, прежде всего имеем в виду Альмагест, но излагаемый метод будет применяться и к другим реальным и искусственно генерируемым каталогам. В этой главе будет показано, как обнаруживать и компенсировать систематическую ошибку. Идея метода проста и естественна. Более того, он в той или иной форме давно уже используется в математической статистике. Чтобы пояснить его идею, рассмотрим следующий пример. Пусть мы рассматриваем результаты стрельбы в тире, которые показаны на рисунке.

Точками изображены следы от пуль. Спрашивается, какова точность попадания? Ответ очевиден: плохая. Однако, мы видим, что так называемая кучность достаточно хорошая. Это заставляет предположить, что сам стрелок хороший, а то обстоятельство, что все пули попали в сторону от «яблочка» может быть объяснено, например, тем, что прицел установлен неправильно. Разумеется, выяснить, вследствие чего произошло такое смещение, не видя винтовки, нельзя, но определить величину смещения можно. Разумный способ сделать это — определить геометрический центр всех результатов и провести вектор из центра яблочка в найденный центр. На рис.5a — это вектор S. Как формально получить вектор S? Очень просто. Нужно взять векторы xi, соответствующие i-му результату стрельбы, и усреднить их по общему количеству N выстрелов:

Отметим также, что вектор S альтернативно можно вычислить из задачи минимизации среднеквадратичного отклонения: найти вектор S, при котором достигается минимум функции

Здесь мы приняли, что (xi — S) 2 = (xi1 — S1) 2 + (xi2 — S2) 2 , где xi1, xi2 и (S1, S2) — координаты векторов xi и S соответственно.

Тогда точность самого’ стрелка можно охарактеризовать разбросом результатов вокруг найденного центра, что существенно выше точности попадания в яблочко. В нахождении вектора S и заключается в данном примере компенсация систематической ошибки. Собственно, S ее и представляет.

Формально, если мы изменим систему координат, сместив ее начало из центра яблочка на вектор S, то результаты стрельбы в новой системе координат будут содержать лишь случайные составляющие (вызванные дрожанием рук и т.п.) и не будут содержать регулярной составляющей.

Теперь вернемся к звездному каталогу. Мы хотим проверить, существует ли систематическая ошибка в какой-то его части и, если существует, определить ее. Пусть сначала не стоит проблема датировки, то есть мы наверняка знаем дату составления каталога tA (здесь «A», конечно же, означает Альмагест, но все рассуждения верны и для любых других каталогов). Тогда нужно сравнить истинные координаты звезд на момент tA (известные из современных точных каталогов) со значениями координат из изучаемого каталога, относящиеся к исследуемой его части. При этом сравнении, как и в примере с мишенью, нужно найти среднее отклонение сравниваемых координат. Пусть общее число звезд в избранной области равно N. Обозначим через li и Li соответственно эклиптикальную долготу i-й звезды в изучаемом каталоге и точное значение ее долготы. Аналогично, обозначим bi и Bi эклиптикальные широты i-й звезды (в каталоге и точное значение). Тогда средняя (систематическая) ошибка по долготе равняется

Читать еще:  Методы анализа структуры управления

а систематическая ошибка по широте

Эти ошибки, как уже сказано, могли произойти из-за неправильного определения плоскости эклиптики и ряда других, вообще говоря, неизвестных нам причин. Причины мы так и не выявим (впрочем, сделаем некоторые предположения на их счет), а вот ошибку, вызванную ими, скомпенсируем. Для этого нужно, попросту, изменить систему координат каталога (аналогично тому, как мы это сделали в примере с мишенью) так, чтобы результирующие средние долготные и широтные ошибки равнялись нулю.

0.2. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА.

В данном пункте мы покажем, как конкретно реализуется общая идея, описанная выше.

Прежде всего, отметим, что мы будем компенсировать только широтную ошибку. Причины тому названы ранее и мы лишь упомянем здесь, что это позволяет уменьшить ошибку расчетов, что существенно ввиду низкой точности древних каталогов.

Итак, у нас есть каталог, из которого мы выбрали большую группу звезд в количестве N с координатами (li, bi)i=1 N . В результате отождествления мы знаем их «двойников» из современного каталога. Обозначим координаты этих двойников, рассчитанные на момент t, через (Li(t), Bi(t))i=1 N . Теперь предположим, что мы хотим проверить, какова была бы систематическая широтная ошибка в предположении, что дата составления каталога есть tA. Обозначим

Наша цель — минимизировать величину

меняя систему координат, то есть, попросту, проводя новую координатную сетку, отличную от принятой в каталоге.

Изменение координатной сетки можно параметризовать двумя величинами, если мы рассматриваем задачу минимизации указанного выше выражения: γ и φ. Объясним их значение. Они показаны на приведенном ниже рис.5.1 . Здесь γ — угол между реальной эклиптикой и эклиптикой каталога, а φ — угол между прямой равноденствия и прямой пересечения реальной эклиптики с эклиптикой каталога.

Итак, минимизируя указанное выше выражение, можно найти значения γ stat и φstat, параметризующие изменение системы координат и дающие исходный минимум. Их явный вид приведен ниже, в формулах (5.5.2) и (5.5.3).

Величина σmin является остаточной (после компенсации систематической ошибки) среднеквадратичной широтной ошибкой. Явный вид формулы для остаточной дисперсии σmin см. ниже после формулы (5.5.10). Он получается подстановкой γ stat и φstat в качестве параметров в выражение для среднеквадратичного отклонения. Вывод этих формул приведен ниже.

Однако, мы не можем считать, что нашли систематическую ошибку (вернее, параметры γ stat и φstat ее характеризующие) абсолютно точно. Дело в том, что индивидуальные ошибки измерения, носящие случайный характер, также влияют на значения γ stat и φstat. Следовательно, мы можем лишь утверждать, что истинные значения систематической ошибки лежат где-то неподалеку от γ stat и φstat.

Чтобы сделать утверждение более точным, введем понятие доверительного интервала. Зададимся некоторым уровнем доверия 1 − ε. Если, например, ε=0,1, то уровень доверия равен 0,9. Уровень доверия представляет собой вероятность, с которой мы гарантируем точность своих результатов. Доверительный же интервал представляет собой отрезок, накрывающий неизвестное нам истинное значение параметра с вероятностью не меньшей 1 − ε. Обозначим

— доверительный интервал для истинного значения параметра γ , и

— доверительный интервал для истинного значения параметра φ. Можно показать (см. ниже), что значения xε и yε можно вычислить по формулам

xε = qε, yε = qε, где qε представляет собой -квантиль стандартного нормального распределения, который находится из таблиц.

Итак, если мы задаемся некоторым уровнем доверия 1 − ε, то с вероятностью не меньшей 1 − ε можно гарантировать принадлежность истинного значения γ интервалу I γ (ε) и значения φ — интервалу Iφ(ε).

0.3. ПО ЗНАЧЕНИЮ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ НЕЛЬЗЯ ДАТИРОВАТЬ КАТАЛОГ.

Дадим теперь несколько иную интерпретацию найденных значений γ stat и φstat. Пользуясь значениями координат звезд (на самом деле, достаточно рассмотреть лишь широты), легко определяются полюса эклиптики PA (для изучаемого каталога) и P(t) (для расчетного каталога на момент t), рис.5b. .

Очевидно, что дуговое расстояние между PA и P(t) равно в точности γ stat и компенсация систематической ошибки есть не что иное, как совмещение этих полюсов. Теперь посмотрим, как эта картина меняется со временем. Поскольку движение P(t) происходит в пределах одного градуса, можно воспользоваться плоской картинкой и предположить равномерность движения P(t), см. рис.5b .

Скорость v этого равномерного движения нетрудно подсчитать, зная значения γ stat в двух различных точках. Тогда легко найти момент t * , когда положение истинного полюса ближе всего отстоит от положения полюса каталога. На первый взгляд может показаться, что следует объявить этот момент искомой датировкой, вычисленной, кстати, обработкой значений координат большого количества звезд. Однако, как мы уже выяснили, логика эта неправильная и датировать каталог моментом t * нельзя. В самом деле, если возможная систематическая ошибка в определении эклиптики Птолемеем может достигать величины δ, то все моменты времени, отвечающие прохождению полюса P(t) через круг радиуса δ с центром в точке PA, должны рассматриваться как возможные кандидаты на время датировки. Но величину δ мы не знаем. Конечно, мы можем ее оценить, но лишь при условии, что нам известна датировка каталога. При другой предполагаемой датировке величина оценки будет другой. Таким образом, предполагаемая датировка уже заложена в оценке данной величины.

Поэтому, в зависимости от сделанной Птолемеем систематической ошибки, то есть ошибки в определении эклиптики, момент t * может оказаться либо более ранним, чем истинная дата составления каталога, либо более поздним. В первом случае каталог (вернее, та его часть, для которой ищется γ stat) «удревняется» — он, попросту, становится похож на каталог, составленный в году t * . Во втором случае, если t * — момент более поздний, чем истинная дата составления, — каталог омолаживается. Мы увидим далее, что обе эти возможности реализованы в Альмагесте. Однако, слова «удревняется» и «омолаживается» относятся к каталогу, в котором систематические ошибки не скомпенсированы. После их компенсации остается «рафинированный каталог», содержащий лишь случайные ошибки, среднеквадратичная величина которых оценивается значением σmin, но индивидуальные значения оценить невозможно.

Читать еще:  Анализ кадровых процессов

Перейдем теперь к более подробной реализации изложенной выше общей идеи.

1. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

Начиная с этой главы, мы считаем, что имеем дело с каталогом, все звезды которого имеют единственное отождествление со звездами из современного каталога. В соответствии с этим, будем идентифицировать звезды индексом i и обозначать через li, bi соответственно эклиптикальные долготу и широту i-й звезды в Альмагесте. Через Li(t), Bi(t) мы обозначим истинные долготу и широту i-й звезды в эпоху t. Напомним, что время t мы отсчитываем от 1900 года «назад» и измеряем в столетиях, то есть, например, t=3,15 соответствует году 1900-3,15 х 100=1585 году н.э., а t=22,0 отвечает году 1900-22 х 100=300 году до н.э.

Пусть tA — неизвестное нам время составления каталога Альмагеста. Обозначим через Li A , Bi A истинные долготу и широту i-й звезды в год составления каталога, то есть Li A =Li(tA), Bi A =Bi(tA). Пусть Δ Bi(t)=Bi(t)-bi — разность между истинной широтой i-й звезды в момент времени t и ее широтой в Альмагесте. Назовем величину Δ Bi(t) широтной невязкой на момент времени t. Эта величина имеет смысл погрешности в определении широты i-й звезды Альмагеста при условии, что он составлен в эпоху t. Естественно, что Δ Bi(tA)=Δ Bi A представляет собой истинную погрешность в определении широты.

Как уже отмечалось в главе 3, в случае с Альмагестом приходится анализировать лишь широтные ошибки. Причины этого подробно разъяснены выше.

Анализ систематических ошибок

Общий эффект влияния ошибок обычно учитывают следующим образом. Изучают воздействие ошибок входных данных, метода и округлений на получаемый результат у к пытаются оценить некоторую меру близости у к истинному решению у. Такой метод исследования называяют прямым анализом ошибок В большинстве случаев в данной книге мы будем следовать этому традиционному пути. Во многих (но далеко не во всех) случаях оценки погрешности удается получить; однако довольно часто они оказываются сильно завышенными и приводят к неоправданному пессимизму в оценке качества приближенного решения. Реальная величина погрешности у — у часто значительно меньше, чем ее оценка, рассчитанная на самый неблагоприятный случай и выведенная с помощью прямого анализа. Особенно трудным является прямой анализ вычислительной погрешности.

2. Обратный анализ ошибок.

В последнее время получил широкое распространение другой подход к оценке влияния ошибок. Оказывается, что довольно часто приближенное решение у можно трактовать как точное решение той же задачи, но отвечающее возмущенным

исходным данным х. Оценка величины такого эквивалентного возмущения и является целью обратного анализа ошибок.

В прикладных задачах входные данные, как правило, содержат погрешности. Обратный анализ показывает, что ошибки, внесенные в решение в процессе его вычисления, оказываются равносильными некоторым дополнительным ошибкам, внесенным во входные данные. Сопоставление величины эквивалентного возмущения и уровня ошибок входных данных позволяет судить о качестве найденного решения. На рис. 3.5 представлена графическая иллюстрация обратного анализа ошибок. Здесь данное х таково, что решением задачи, соответствующим х, является у — результат приближенного решения задачи с входным данным х. На рисунке заштрихована область неопределенности входного данного; в пределах этой области входные данные для решающего задачу неразличимы. В представленном случае х оказалось внутри этой области, поэтому результат у следует признать вполне приемлемым.

Каждый из указанных двух подходов к оценке погрешности имеет свои достоинства и полезным является разумное их сочетание.

Пример 3.32. Пусть на -разрядной десятичной ЭВМ вычисляется корень уравнения

При вводе в ЭВМ последние два коэффициента будут округлены до шести значащих цифр и уравнение примет вид

Допустим, что некоторый алгоритм, примененный к этому уравнению, дал значение приближенного решения Следуя логике прямого анализа

ошибок, чтобы оценить качество полученного приближения нужно было бы задаться вопросом: насколько отличается от истинного решения х уравнения Мы поступим иначе. Подставляя в левую часть уравнения (3.22), получим значение Заметим теперь, что является точным решением уравнений

которые после округления коэффициентов совпадают с уравнением (3.22) и становятся неотличимы от исходного уравнения. Найденное решение следует признать превосходным с точки зрения «философии» обратного анализа ошибок, так как оно является точным решением задачи, лежащей в пределах области неопределенности задачи (3.22). Рассчитывать на то, что после записи уравнения в виде (3.22) удастся получить лучший ответ, просто бессмысленно. Конечно, это немного обидно, особенно если учесть, что исходное уравнение в действительности есть развернутая запись уравнения и истинным значением корня является

Представляется, что значение обратного анализа ошибок недостаточно осознанно, в особенности среди непрофессиональных вычислителей. Этот подход показывает на возможность иного взгляда на оценку качества приближенного решения, а, значит, и на качество многих вычислительных алгоритмов. Сложившийся стереотип заставляет искать приближенное решение у математической задачи, мало отличающееся от ее истинного решения у. Однако для большинства практических задач в силу неопределенности в постановке и входных данных в действительности существует и область неопределенности решения (см. рис. 3.5). Поскольку эта область неизвестна, оценить степень близости вычисленного решения у к ней очень трудно. Гораздо проще, быть может, получить ответ на аналогичный вопрос для входного данного х, соответствующего решению у. Поэтому можно сформулировать цель вычислений и так: «найти точное решение задачи, которая мало отличается от поставленной задачи» или же так: «найти решение задачи с входным данным х, находящимся в пределах области неопределенности заданного входного данного

Пример 3-33. Пусть для задачи Коши

где найдено приближенное решение Как оценить его качество?

Условие очевидно, выполнено. Подставляя в левую часть уравнения, убеждаемся, что удовлетворяет уравнению (3.23) с коэффициентом и 2.586 вместо а. Обратим внимание на то, что «истинное» значение коэффициента а нам в действительности неизвестно и лишь некоторое его приближение. Числовой параметр 2.6 в лучшем случае получен округлением «истинного» значения, и, следовательно, а может отличаться от и на 0.05. Так как то в силу естественной неопределенности в постановке задачи функция с позиции обратного анализа ошибок может считаться таким же равноправным решением поставленной задачи, как и найденное сколь угодно точно решение задачи (3.23). Во всяком случае теперь для того, чтобы отказаться от найденного приближенного решения, нужны довольно веские аргументы.

Читать еще:  Типы факторных моделей в детерминированном анализе

Подчеркнем, что в основе методов решения некорректных и плохо обусловленных задач также лежит существенное переосмысление постановок вычислительных задач.

3. Статистический анализ ошибок.

Даже для простых алгоритмов строгий анализ влияния ошибок округления очень сложен. При большом числе выполняемых операций гарантированные оценки погрешности, рассчитанные на самый неблагоприятный случай, как правило, бывают сильно завышенными.

Можно надеяться на то, что появляющиеся в реальном вычислительном процессе ошибки округления случайны и их взаимное влияние приводит к определенной компенсации результирующей ошибки. Статистический анализ ошибок, исходящий из предположения об их случайности, направлен на исследование не максимально возможных, а наиболее вероятных ошибок.

Для сравнения покажем отличие в результатах на примере задачи вычисления суммы большого числа положительных слагаемых. Гарантированная оценка погрешности дает значение относительной погрешности растущее пропорционально . В то же время статистический анализ показывает, что если ошибки округления являются случайными с нулевым средним значением, то растет пропорционально т.е. гораздо медленнее. К сожалению, на тех ЭВМ, где округление производится усечением, последнее предположение не выполнено, так как ошибки округления смещены в одну сторону и поэтому имеют ненулевое среднее значение. Здесь растет опять пропорционально

4. Некоторые нестрогие способы анализа.

методом оценки влияния вычислительной погрешности является расчет с обычной и удвоенной точностью. Если результаты двух вычислений получаются существенно различными, это является свидетельством плохой обусловленности алгоритма. В то же время есть надежда на то, что совпадающие в ответах цифры верны.

Примерно такие же суждения о чувствительности решения к ошибкам округления можно сделать, если провести вычисления на двух различных вычислительных машинах или использовать различные компиляторы. Разумеется, такое исследование имеет смысл провести на одном-двух типичных примерах до начала массовых однотипных расчетов.

Влияние ошибок во входных данных на результат вычислений можно увидеть, если решить задачу несколько раз, изменяя случайным образом входные данные в пределах ошибки их задания. Проделав такой эксперимент несколько раз, можно грубо оценить погрешность решения, вызванную погрешностями входных данных.

Классификация ошибок количественного анализа

Ошибки количественного анализа условно подразделяют на систе­матические, случайные и грубые.Грубые ошибки, обусловленные несоблюдением методики анализа, очевидны. Они устраняются при повторном проведении анализа с соблю­дением всех требуемых условий, предусмотренных методикой анализа

.А. Систематическая ошибкаРазличают: систематическую ошибку и процентную систематиче­скую ошибку.Систематическая ошибка результата анализа Д -— это статистиче­ски значимая разность между средним

х и действительным а (или ис­тинным ц) значениями содержания определяемого компонента: : ∆о=хˉ-а или ∆о=хˉ-μ.Систематическая ошибка результата анализа может быть больше ну­ля, меньше нуля или равна нулю.Процентная систематическая ошибка <относительная величина систематической ошибки) — это систематическая ошибка, выраженная в процентах от действительного значения а (или истинного значения μ) определяемой величины:Систематическая ошибка характеризует правильность результатов анализа; поэтому правильность анализа можно определить так же, как ка­чество анализа, отражающее близость к нулю систематической ошибки.Систематические ошибки обусловлены либо постоянно действую­щими причинами (и поэтому повторяются при многократном проведении анализа), либо изменяются по постоянно действующему закону.Источники систематических ошибок. Невозможно с исчерпываю­щей полнотой перечислить все источники систематических ошибок. Ос­новные источники систематических ошибок следующие.Методические — обусловлены особенностями методики анализа. Например, аналитическая реакция прошла не до конца; имеются потери осадка вследствие его частичной растворимости в растворе или при его промывании; наблюдается соосаждение примесей с осадком, вследствие чего масса осадка возрастает, и т. д.Инструментальные — обусловлены несовершенством используе­мых приборов и оборудования. Так, например, систематическая ошибка взвешивания на лабораторных аналитических весах составляет ±0,0002 г. Систематическая ошибка в титриметрических методах анализа вносится вследствие неточности калибровки бюреток, пипеток, мерных колб, мер­ных цилиндров, мензурок и т. д.Индивидуальные — обусловлены субъективными качествами аналити­ка. Так, например, дальтонизм может влиять на определение конечной точки титрования при визуальной фиксации изменения окраски индикатора.

Б. Случайные ошибки Случайные ошибки показывают отличие результатов параллельных определений друг от друга и характеризуют воспроизводимость анализа. Причины случайных ошибок однозначно указать невозможно. При мно­гократном повторении анализа они или не воспроизводятся, или имеют разные численные значения и даже разные знаки.Случайные ошибки можно оценить методами математической стати­стики, если выявлены и устранены систематические ошибки (или систе­матические ошибки меньше случайных).

Некоторые понятия математической статистики и их использование в количественном анализе.Случайная величина (применительно к количественному анализу) — измеряемый аналитический сигнал (масса, объем, оптическая плотность и др.) или результат анализа.Варианта — отдельное значение случайной величины, т. е. отдель­ное значение измерения аналитического сигнала или определяемого со­держания.Генеральная совокупность — идеализированная совокупность ре­зультатов бесконечно большого числа измерений (вариант) случайных величин.Относительная вероятность результатов в генеральной совокупности при выполнении химико-аналитических определений в большинстве слу­чаев описывается функцией Гаусса (распределением Гаусса).

Статистическая обработка и представление результатов количественного анализа Расчет метрологических параметров. На практике в количествен­ном анализе обычно проводят не бесконечно большое число определе­ний, а п = 5—6 независимых определений, т. е. имеют выборку (выбо­рочную совокупность) объемом 5—6 вариант. В оптимальном случае (при анализе, например, лекарственных препаратов) рекомендуется про­водить 5 параллельных определений, т. е. оптимальный рекомендуемый объем выборки п — 5.

Приведите уравнения реакций идентификации ацетата свинца. Укажите аналитические эффекты реакций, особенности их выполнения. К каким аналитическим группам относятся катион и анион, входящие в состав соли? Укажите групповой реагент, аналитический эффект при действии группового реагента.

Ацетат свинца Pв (CН3 COO)2

А)Pв +2 –II анал гр. Гр.реагент-HClр и ее соли→бел.творож ос

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector