Математические методы оценки рисков

Математические модели и методы оценки рисков

Рубрика: Экономика и управление

Дата публикации: 31.07.2016 2016-07-31

Статья просмотрена: 8078 раз

Библиографическое описание:

Октаева, Е. В. Математические модели и методы оценки рисков / Е. В. Октаева. — Текст : непосредственный, электронный // Молодой ученый. — 2016. — № 15 (119). — С. 310-313. — URL: https://moluch.ru/archive/119/32975/ (дата обращения: 08.04.2020).

В статье описываются существующие математические модели и методы оценки рисков. Область математического моделирования распространилась в экономической науке очень активно, что позволяет более глубоко проводить исследования. Риск-менеджмент также требует точного обоснования принимаемых решений о значимости какого-либо риска, что возможно при проведении точных количественных расчетов, в том числе математического моделирования.

Ключевые слова: риск-менеджмент, принятие решений, математическое моделирование, оценка рисков

Для оценки рисков используются количественные и качественные методы оценки. Математическое моделирование относится к группе количественных методов. Качественные методы позволяют дать комплексную оценку вероятности наступления риска и ущерба от его реализации, однако недостатком является то, что необходимо привлекать компетентных экспертов. Количественные методы являются, в свою очередь более трудоемкими, но позволяют определить несколько альтернатив для принятия решений.

К количественным методам относят следующие виды расчетных методов (Рис. 1):

Рис. 1. Методы количественной оценки рисков

Статистические методы количественной оценки наиболее часто используются для оценки рисков (регрессионный анализ, метод средних величин и др.). Данные методы основаны на расчете вероятности наступления случайного события. Достоинством статистических методов является простота расчетов, недостатком — для достоверности необходимо наличие большого количества ретроспективной информации.

Логико-вероятностные методы применяются сравнительно недавно. В экономике данная группа методов используется чаще всего в банковской сфере. С помощью этих методов созданы вероятностная, логическая и структурная модели кредитного риска, а также вычислена цена за риск кредита и меры риска.

Метод аналогий, согласно названию, основан на анализе баз данных об оценке рисков объектов-аналогов. Обязательным условием применения данного метода является сопоставимость информации исследуемого объекта с аналогичным. Этот метод обычно используется для оценки рисков часто повторяющихся событий или объектов.

Аналитическая группа методов чаще используется для оценки инвестиционных и инновационных проектов и подразделяется на две подгруппы: методы без учета распределения вероятности (стресс-тестирование) и методы с учетом распределения вероятностей (нетрадиционные методы).

Математические модели и методы относятся к аналитической группе методов. Основная цель применения математического моделирования в оценке рисков сводится к описанию общей модели: R = f (P, I), где P — вероятность наступления рискового события, I — потенциальные последствия влияния факторов [1, с. 25].

Использование математических моделей в зависимости от постановки задачи и наличия исходной информации можно свести к применению таких типов моделей, как детерминированные, стохастические, лингвистические и игровые.

Игровые (нестохастические) модели используются тогда и только тогда, когда отсутствует исходная информация для использования других типов моделей. На основе теории игр формируются несколько исходов при осуществлении риска, и с помощью статистических и стратегических игр определяется значение меры или вероятности риска.

Лингвистические модели основаны на методах нечеткой логики. Неопределенность описывается функцией принадлежности, благодаря которой не требуется уверенность в повторяемости событий. Предполагается, что для использования данных методов имеется экспертная оценка о степени неопределенности.

Стохастические модели базируются на применении статистических расчетов и наличии достаточного количества статистической информации о каком-либо событии. С помощью стохастических моделей на заданном множестве оценивается вероятность наступления риска, данные модели применяются при условии случайности возникновения факторов риска.

С помощью детерминированных моделей определяется наиболее достоверный результат, поскольку данные модели применимы в условиях, когда факторы возникновения риска определены и носят регулярный характер и последствия принимаемых решений приводят к определенному результаты. Для формирования моделей используются инструменты математического анализа, логики и др. [1, с. 26].

Для количественной оценки рисков часто используются такие аналитические методы, как анализ чувствительности и имитационное моделирование, поскольку данные методы применяются в том числе и для комплексной оценки эффективности (устойчивости) деятельности организации.

Анализ чувствительности предполагает анализ изменения результирующего показателя при малом изменении факторов. Если изменения факторов приводят к незначительным изменениям результатов, то риск незначительный. Однако, недостатком метода является то, что в процессе проведения анализа исключаются все факторы, кроме одного, что не дает возможности комплексно оценить результаты.

Для оценки возможных последствий от наступления какого-либо события используется имитационное моделирование. Имитационные методы основаны на пошаговом нахождении значения результирующего показателя путем проведения многократных опытов с моделью [1, с. 26]. В ходе процесса имитации строятся последовательные сценарии с использованием переменных модели (факторов неопределенности). На основании этих данных можно сделать вывод об уровне возможного ущерба [2].

Результатом количественной оценки риска является показатель. Виды количественных показателей риска зависят от наличия достаточного количества информации. (Рис. 2) [1, с. 26].

Информация для анализа привлекается из различных доступных достоверных источников. Одним из видов наиболее полной и достоверной информации является внутренняя отчетность организации, которая также является и статистической.

Рис. 2. Система показателей оценки риска

Условия определенности предполагают наличие полной информации об анализируемом объекте. Здесь чаще всего используется нормативная документация, внутренняя отчетность организации, справочники и другие достоверные показатели. В этих условиях применяются показатели абсолютные, относительные и средние. Абсолютные показатели выражаются в стоимостной или в материально-вещественной форме. Относительные показатели отражают результат сравнения возможных потерь с некоторой базой. Эти показатели могут рассчитываться непосредственно через коэффициенты, ориентированные на последствия рискового события или опосредованно через финансовые показатели (коэффициенты ликвидности, платежеспособности, рентабельности и т. д.) [1, с. 42]. Средние показатели используются в качестве обобщающих, в них отражаются действующие причины возникновения риска, факторы риска и закономерности. [1, с. 49].

При частичной неопределенности информация о рисковой ситуации отражается в виде частот появления рисковых событий. В данном случае риск рассматривается как вероятностная категория. Для количественной оценки риска применяются методы теории вероятностей и математической статистики. Вероятностные показатели являются мерой наступления рискового события и его последствий. Особую роль в использовании данных показателей играет закон распределения вероятностных величин. Статистические показатели характеризуют меру средних ожидаемых значений результатов деятельности и их возможных отклонений.

Условия полной неопределенности проявляются при полном отсутствии информации о рисковой ситуации, и тогда для ее получения привлекаются эксперты, с помощью которых разрабатываются индивидуальные показатели оценки.

Можно сделать вывод, что любые методы количественной оценки имеют свои достоинства и недостатки. Для комплексной оценки рисков необходимо комбинировать методы как качественного, так и количественного анализа, причем в конкретной ситуации сравнивать ограничения и возможности применения каждого из методов.

Математические модели оценки риска

В самом общем виде модель оценки риска можно выразить следующим соотношением:

(2.4)

где R – оценка последствий рискового события;

P – вероятность наступления рискового события;

I – потенциальные последствия фактора риска.

Работы по анализу риска и построению адекватной модели его оценки весьма трудоемки. Это объясняется с одной стороны нестабильностью причин факторов риска, а с другой стороны – сложностью формализации количественной оценки результатов деятельности. Поэтому при обосновании и разработке моделей оценивания риска требуется тщательный анализ характера исходной информации о причинах и факторах риска, а также цели исследования.

В зависимости от характера исходной информации, имеющийся в момент постановки задачи, и выбранного способа описания неопределенности наиболее распространены следующие классы математических моделей оценки последствий риска: детерминированные; стохастические; лингвистические и нестохастические (игровые) (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Модели оценки риска [60]

Детерминированные модели применяют, когда природа причин и факторов риска является определенной и относительно каждого действия известно, что оно непременно приводит к некоторому конкретному исходу. В этом случае математическими средствами описания предпринимательского риска служат классические математические методы анализа и программирования, математической логики и др. [60].

Напротив, в стохастических моделях, когда природа причин и факторов риска случайна, риск описывается распределением вероятностей на заданном множестве. Необходимой предпосылкой для обоснованного использования стохастических моделей является наличие статистически значимой информации о прошлых реализациях неопределенной переменной.

Лингвистические и нестохастические модели применяют для условий, когда природа причин риска носит нечеткий характер.

В лингвистических моделях неопределенность описывается задаваемой вербально функцией принадлежности. Для построения функции принадлежности используют экспертные суждения о степени предрасположенности того или иного потенциально возможного события к тому, чтобы быть реализованным. При этом применяется аппарат нечеткой логики и не требуется уверенности в повторяемости событий.

В случае построения нестохастической (игровой) модели задается лишь множество отдельных значений последствий рискового события, которое может быть потенциально реализовано. В качестве математических средств используются методы стратегических и статистических игр, теория полезности и др. [60].

Таким образом, переход от детерминированных моделей через стохастические модели к лингвистическим и игровым моделям, соответствует убывание информации о факторах риска.

Достаточно часто могут встречаться ситуации, когда неопределенность принципиально не может быть описана, и риск рассчитать невозможно. В этом случае рисковые решения могут приниматься на основе эвристики, которая представляет совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и поиска истины [60].

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском: