S-p.su

Антикризисные новости
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Математические методы оценки риска

Математические модели и методы оценки рисков

Рубрика: Экономика и управление

Дата публикации: 31.07.2016 2016-07-31

Статья просмотрена: 8078 раз

Библиографическое описание:

Октаева, Е. В. Математические модели и методы оценки рисков / Е. В. Октаева. — Текст : непосредственный, электронный // Молодой ученый. — 2016. — № 15 (119). — С. 310-313. — URL: https://moluch.ru/archive/119/32975/ (дата обращения: 08.04.2020).

В статье описываются существующие математические модели и методы оценки рисков. Область математического моделирования распространилась в экономической науке очень активно, что позволяет более глубоко проводить исследования. Риск-менеджмент также требует точного обоснования принимаемых решений о значимости какого-либо риска, что возможно при проведении точных количественных расчетов, в том числе математического моделирования.

Ключевые слова: риск-менеджмент, принятие решений, математическое моделирование, оценка рисков

Для оценки рисков используются количественные и качественные методы оценки. Математическое моделирование относится к группе количественных методов. Качественные методы позволяют дать комплексную оценку вероятности наступления риска и ущерба от его реализации, однако недостатком является то, что необходимо привлекать компетентных экспертов. Количественные методы являются, в свою очередь более трудоемкими, но позволяют определить несколько альтернатив для принятия решений.

К количественным методам относят следующие виды расчетных методов (Рис. 1):

Рис. 1. Методы количественной оценки рисков

Статистические методы количественной оценки наиболее часто используются для оценки рисков (регрессионный анализ, метод средних величин и др.). Данные методы основаны на расчете вероятности наступления случайного события. Достоинством статистических методов является простота расчетов, недостатком — для достоверности необходимо наличие большого количества ретроспективной информации.

Логико-вероятностные методы применяются сравнительно недавно. В экономике данная группа методов используется чаще всего в банковской сфере. С помощью этих методов созданы вероятностная, логическая и структурная модели кредитного риска, а также вычислена цена за риск кредита и меры риска.

Метод аналогий, согласно названию, основан на анализе баз данных об оценке рисков объектов-аналогов. Обязательным условием применения данного метода является сопоставимость информации исследуемого объекта с аналогичным. Этот метод обычно используется для оценки рисков часто повторяющихся событий или объектов.

Аналитическая группа методов чаще используется для оценки инвестиционных и инновационных проектов и подразделяется на две подгруппы: методы без учета распределения вероятности (стресс-тестирование) и методы с учетом распределения вероятностей (нетрадиционные методы).

Математические модели и методы относятся к аналитической группе методов. Основная цель применения математического моделирования в оценке рисков сводится к описанию общей модели: R = f (P, I), где P — вероятность наступления рискового события, I — потенциальные последствия влияния факторов [1, с. 25].

Использование математических моделей в зависимости от постановки задачи и наличия исходной информации можно свести к применению таких типов моделей, как детерминированные, стохастические, лингвистические и игровые.

Игровые (нестохастические) модели используются тогда и только тогда, когда отсутствует исходная информация для использования других типов моделей. На основе теории игр формируются несколько исходов при осуществлении риска, и с помощью статистических и стратегических игр определяется значение меры или вероятности риска.

Лингвистические модели основаны на методах нечеткой логики. Неопределенность описывается функцией принадлежности, благодаря которой не требуется уверенность в повторяемости событий. Предполагается, что для использования данных методов имеется экспертная оценка о степени неопределенности.

Стохастические модели базируются на применении статистических расчетов и наличии достаточного количества статистической информации о каком-либо событии. С помощью стохастических моделей на заданном множестве оценивается вероятность наступления риска, данные модели применяются при условии случайности возникновения факторов риска.

С помощью детерминированных моделей определяется наиболее достоверный результат, поскольку данные модели применимы в условиях, когда факторы возникновения риска определены и носят регулярный характер и последствия принимаемых решений приводят к определенному результаты. Для формирования моделей используются инструменты математического анализа, логики и др. [1, с. 26].

Для количественной оценки рисков часто используются такие аналитические методы, как анализ чувствительности и имитационное моделирование, поскольку данные методы применяются в том числе и для комплексной оценки эффективности (устойчивости) деятельности организации.

Анализ чувствительности предполагает анализ изменения результирующего показателя при малом изменении факторов. Если изменения факторов приводят к незначительным изменениям результатов, то риск незначительный. Однако, недостатком метода является то, что в процессе проведения анализа исключаются все факторы, кроме одного, что не дает возможности комплексно оценить результаты.

Для оценки возможных последствий от наступления какого-либо события используется имитационное моделирование. Имитационные методы основаны на пошаговом нахождении значения результирующего показателя путем проведения многократных опытов с моделью [1, с. 26]. В ходе процесса имитации строятся последовательные сценарии с использованием переменных модели (факторов неопределенности). На основании этих данных можно сделать вывод об уровне возможного ущерба [2].

Результатом количественной оценки риска является показатель. Виды количественных показателей риска зависят от наличия достаточного количества информации. (Рис. 2) [1, с. 26].

Информация для анализа привлекается из различных доступных достоверных источников. Одним из видов наиболее полной и достоверной информации является внутренняя отчетность организации, которая также является и статистической.

Рис. 2. Система показателей оценки риска

Условия определенности предполагают наличие полной информации об анализируемом объекте. Здесь чаще всего используется нормативная документация, внутренняя отчетность организации, справочники и другие достоверные показатели. В этих условиях применяются показатели абсолютные, относительные и средние. Абсолютные показатели выражаются в стоимостной или в материально-вещественной форме. Относительные показатели отражают результат сравнения возможных потерь с некоторой базой. Эти показатели могут рассчитываться непосредственно через коэффициенты, ориентированные на последствия рискового события или опосредованно через финансовые показатели (коэффициенты ликвидности, платежеспособности, рентабельности и т. д.) [1, с. 42]. Средние показатели используются в качестве обобщающих, в них отражаются действующие причины возникновения риска, факторы риска и закономерности. [1, с. 49].

При частичной неопределенности информация о рисковой ситуации отражается в виде частот появления рисковых событий. В данном случае риск рассматривается как вероятностная категория. Для количественной оценки риска применяются методы теории вероятностей и математической статистики. Вероятностные показатели являются мерой наступления рискового события и его последствий. Особую роль в использовании данных показателей играет закон распределения вероятностных величин. Статистические показатели характеризуют меру средних ожидаемых значений результатов деятельности и их возможных отклонений.

Читать еще:  Политические риски предприятия

Условия полной неопределенности проявляются при полном отсутствии информации о рисковой ситуации, и тогда для ее получения привлекаются эксперты, с помощью которых разрабатываются индивидуальные показатели оценки.

Можно сделать вывод, что любые методы количественной оценки имеют свои достоинства и недостатки. Для комплексной оценки рисков необходимо комбинировать методы как качественного, так и количественного анализа, причем в конкретной ситуации сравнивать ограничения и возможности применения каждого из методов.

Математические модели и методы оценки риска

В зависимости от цели исследования задачи, решаемые в теории риска, делятся на прямые, обратные и задачи исследования чувствительности.

Прямые задачи позволяют оценивать уровень риска на основе априори заданной информации о ситуации риска.

Обратные задачи связаны с определением ограничений на варьируемые параметры исходной ситуации из условий выполнения заданных ограничений на уровень приемлемого риска.

Задачи исследования чувствительности выполняют роль внутренней обратной связи, обеспечивающей качество принимаемых решений. Исследование чувствительности позволяет оценивать достоверность полученных результатов, уточнять параметры модели, изменять методы обработки данных, корректировать постановку задачи либо заменять количественный анализ риска на качественный.

Оценка последствий рисков R производится различными математическими моделями, которые в общем виде описываются выражением:

где P – вероятность наступления рискового события,

I – потенциальные последствия фактора риска.

В зависимости от наличия исходной информации и условий выбора модели оценивания (определенности, стохастичности, неопределенности) при постановке задачи по оценке последствий риска, могут использоваться следующие математические модели (в порядке убывания информативности): детерминированные, стохастические, лингвистические, нестохастические (игровые).

Детерминированные модели применяются, когда известна природа причин и факторов риска и известен исход по каждому предпринимаемому действию. В этом случае используются классические методы анализа и программирования, математической логики и др.

Стохастические модели строятся на основе статистически значимой информации о прошлых реализациях, когда природа причин и факторов риска случайна и риск описывается распределением вероятностей на заданном множестве.

Лингвистические модели используют аппарат нечеткой логики и применяются для условий, когда природа риска носит нечетко выраженный характер. Здесь для построения функций принадлежности используются экспертные оценки о возможных исходах реализуемых решений.

Нестохастические (игровые) модели описывают множество последствий возможно реализуемого рискового события и строятся на методах стратегических и статистических игр, теории полезности и др.

Система эвристических правил – используется в ситуациях, когда невозможно описать неопределенность и невозможно описать риск.

Анализ рисков обычно проводится с помощью следующих методов.

Вероятностный анализ — вероятность возникновения потерь определяется на основе статистических данных предшествовавшего периода с установлением области (зоны) риска, достаточности инвестиций, коэффициента риска.

Экспертный анализ — метод применяется в случае отсутствия или недостаточного объема исходной информации и состоит в привлечении экспертов для оценки рисков.

Метод аналогов предполагает использование базы данных уже реализованных аналогичных проектов для переноса их результатов на разрабатываемый проект.

Анализ показателей предельного уровня – определяется степень устойчивости проекта к возможным изменениям условий его реализации.

Анализ чувствительности проекта – оценивается влияние значений различных исходных переменных, необходимых для расчета, на изменение результирующих показателей проекта.

Анализ сценариев развития проекта предполагает разработку нескольких вариантов (сценариев) развития проекта и их сравнительную оценку. Рассчитывается пессимистический вариант возможного изменения переменных, оптимистический и наиболее вероятный вариант.

Метод построения деревьев решений предполагает пошаговое разветвление процесса реализации проекта с оценкой рисков, затрат, ущерба и выгод.

Имитационные методы основаны на пошаговом нахождении значения результирующего показателя путем проведения многократных опытов с моделью.

Методы оценки экономических рисков

Роль количественной оценки экономического риска значительно возрастает, когда существует возможность выбора из совокупности альтернативных решений оптимального решения, обеспечивающего наибольшую вероятность наилучшего результата при наименьших затратах и потерях в соответствии с задачами минимизации и программирования риска. Здесь следует выявить, количественно измерить, оценить и сопоставить элементы рассматриваемых экономических процессов, выявить и определить взаимосвязи, тенденции, закономерности с описанием их в системе экономических показателей, что немыслимо без использования математических методов и моделей в экономическом анализе.

Применение экономико-математических методов позволяет провести качественный и количественный анализ экономических явлений, дать количественную оценку значения рсика и рыночной неопределенности и выбрать наиболее эффективное решение. Математические методы и модели позволяют имитировать различные хозяйственные ситуации и оценивать последствия при выборе решений, обходясь без дорогостоящих экспериментов.

Методы экономико-математического анализа, являясь регулятором экономической деятельности в единстве внешних и внутренних неопределенностей, обеспечивая выбор оптимальных решений, позволяют также математически анализировать, измерять значение и возможности минимизации, программирования риска с целью наилучшего управления риском на основе повышения эффективности и качества хозяйственной деятельности, сокращения неопределенности.

В качестве математических средств принятия решений в условиях неопределенности и риска будем пользоваться методами теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования.

Теория игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, противоположных интересов различных сторон, конфликта. Матричные игры могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в явлениях олигополии, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в биржевой игре и т. д. С позиции теории игр можно рассматривать вопросы централизации и децентрализации управления производством, оптимальное планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределенности, порождаемой, например, техническим прогрессом, преодоление ведомственных противодействий и т. д.

Риск — категория вероятности, поэтому в процессе оценки неопределенности и количественного определения степени риска используют вероятностные расчеты.

Количественная оценка вероятности наступления отдельных рисков и то, во что они могут обойтись, позволяет ЛПР выделить наиболее вероятные по возникновению и весомые по величине потерь риска, которые будут являться объектом дальнейшего анализа для принятия решения о целесообразности реализации проекта. Оценка вероятности также поможет ЛПР уяснить практические возможности выборочных исследований и дать прогноз будущих действий

Применительно к экономическим задачам методы математической статистики сводятся к систематизации, обработке и использованию статистических данных для научных и практических выводов. Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они не являются строгими, функциональными зависимостями. Бывает достаточно трудно выявить все основные факторы, влияющие на данную переменную (например, прибыль,риск), многие такие взаимодействия являются случайными, носят неопределенный характер, и число статистических наблюдений является ограниченным. В этих условиях математическая статистика (то есть теория обработки и анализа данных) позволяет строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что в конечном счете служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений. Теория вероятностей играет важную роль при статистических исследованиях вероятностно-случайных явлений. Здесь в полной мере находят применение такие, основанные на теории вероятностей разделы математической статистики, как статистическая проверка гипотез, статистическое оценивание распределений вероятностей и входящих в них параметров и др.

Читать еще:  К методам количественного анализа рисков относятся

Методы принятия решений в условиях риска также разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. Суть статистического метода, как уже указывалось, заключается в том, что анализируется статистика потерь и прибылей, имевших место на данном или аналогичном предприятии (экономическая ситуация), устанавливается величина и частность получения того или иного экономического результата и составляется наиболее вероятный прогноз на будущее. Недостатком статистического подхода к измерению риска является тот факт, что он основывается на имеющихся статистических данных прошлых периодов, в то время как оценка риска относится к будущим событиям. Это снижает ценность данного подхода к условиях быстро менящейся экономической обстановки. В то же время достоинством данного подхода к измерению риска является его объективность.

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия (или критериев) варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала, и пр.) называются оптимизационными. Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования. Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор оптимального ассортимента производственной программы, прикрепление к поставщикам, составление портфеля ценных бумаг, вложение инвестиций в оптимальный проект, маршрутизации и т. д.)

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде, в свою очередь, также состоит из трех элементов: управляемых переменных, неуправляемых переменных и формы функции (вида зависимости между ними). Если все функции, описывающие некоторую экономическую ситуацию линейны, то имеем задачу линейного программирования, к которой и будет сведена задача игры с природой о нахождении оптимального ассортимента продукции, выпускаемой швейным производством.

С каждой задачей линейного программирования связана другая задача, называемая двойственной по отношению к исходной. Совместное изучение данной задачи и двойственной к ней задачи служит инструментом анализа и принятия правильных решений в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.

Количественные методы оценки рисков

Оценить риски можно с помощью двух методов: математического и теории зон риска [36, 67, 69, 79, 81].

Математическая оценка рисков

При оценке риска вполне обосновано применение аппарата математической статистики и теории вероятностей в случаях:

· инновации, имеющие аналоги – применяются методы математической статистики для оценки наиболее вероятных параметров инновационного процесса и его результатов;

· инновации, не имеющие аналогов, или организация-инноватор не обладает достаточным опытом для внедрения инновации, или инновационный процесс реализуется в условиях нестабильности – теория вероятностей, позволяющая моделировать инновационные процессы с большей точностью, определять меры по управлению риском;

· стохастические методы – моделирование результатов инновационной деятельности с учетом разработанных мероприятий по снижению рисков и оценки их эффективности.

Для представления риска в инновационной деятельности необходима:

· объективные закономерности, определяющие результат и ход инновационной деятельности;

· подтверждение этих закономерностей статистическими наблюдениями за инновационной деятельностью (ход реализации конкретной инновации и ее результат непредсказуем);

· статистика инновационных процессов подчиняется общим правилам математической статистики;

· важнейшие характеристики риска – вероятность возникновения неблагоприятной ситуации в ходе инновационной деятельности и количественная оценка этой «неблагоприятности»;

· количественная оценка риска инновационной деятельности – с учетом экономических и других аспектов инновационной деятельности, а также с применением комплексной оценки по нескольким аспектам процессов реализации нововведений.

Описание риска инновационной деятельности можно провести с применением следующей формулы:

где F – функция описания риска; р – вероятность неблагоприятной ситуации в ходе реализации нововведений; u – количественная оценка «неблагоприятности» ситуации в ходе реализации нововведений.

Для рисковых инноваций в первую очередь оценивается параметр наиболее ожидаемого результата (re), определяемый по формуле математического ожидания:

, (12.3)

где r – первый возможный результат инновации; pj – вероятность i-го результата;n – число возможных результатов.

Пример 3. Инновационная компания разработала новый витамин, стимулирующий творческую активность персонала. Затраты на проведение исследований и испытаний препарата составили 20 тыс. руб. К препарату проявили интерес две фармацевтические компании. Они готовы купить сырье для производства витамина за 40 тыс. руб. Себестоимость сырья для фирмы-инноватора составит 10 тыс. руб. Вероятность того, что компании купят или не купят сырье, одинакова: 50:50. Возможные результаты инновационной деятельности представлены следующими вариантами (табл. 12.1):

· ни одна из компаний не купит сырье: фирма-инноватор понесет убытки в размере затрат на проведение исследований и испытаний (20 тыс. руб.);

· сырье и технологию производства приобретет лишь одна из компаний, тогда прибыль фирмы-инноватора составит: 40 — 10 — 20 = 10 тыс. руб.;

· сырье и технологию закупят обе фармацевтические компании:

· (40 — 10) 2 — 20 = 40 тыс. руб.

Таблица 12.1. Возможные результаты инновационной деятельности (тыс. руб.)

Читать еще:  Минимизация рисков предприятия

Возможный результат1-я компанияВероятность
купитне купит
2-я компаниякупит+40+100,5
не купит+ 10-200,5
Вероятность0,50,5

Тогда наиболее ожидаемый доход от инновации составит:

rе = 40 · 0,5 · 0,5 + 10 · 0,5 ·0,5 + 10 ·0,5 ·0,5 — 20 ·0,5 ·0,5 = +10 тыс. руб.

Количественной оценкой риска той или иной инновации принято считать вариацию (var) – разброс возможных результатов инновационной операции относительно ожидаемого значения (математического ожидания), рассчитывается как среднее квадратичное отклонение от ожидаемого результата:

. (12.4)

Также для оценки риска используется показатель среднего линейного отклонения (σ), который иногда называется дисперсией:

. (12.5)

Относительное линейное отклонение оценивается с помощью показателя стандартного отклонения, или колеблемости (γ):

. (12.6)

Чем выше коэффициент вариации, или колеблемость, тем более рискованной считается инвестиция. Для инновационной фирмы в приведенном примере №3 данные показатели составят:

var = (40 — 10) 2 · 0,5 ·0,5 + (10 — 10) 2 ·0,5 ·0,5 +(10 — 10) 2 ·0,5 ·0,5 + (-20 — 10) 2 ·0,5 · ·0,5 = 450.

тыс. руб.

.

Наиболее упрощенный метод оценки рисков: на первом этапе рекомендуется попытаться установить зависимости между внешними (внутренними) факторами и уровнем риска. Количество зависимостей определяется полнотой и качеством информационного обеспечения системы управления рисками. Для этих целей следует строить корреляционные поля (рис. 12.1, б, в) и устанавливать статистические зависимости.

Рис. 12.1. Корреляционные поля зависимостей уровня риска (У) от

На рис. 12.1 показаны криволинейная (Х1) и прямолинейная (Х3) прямо пропорциональные зависимости факторов от функции (риска) и соответствующие обратно пропорциональные зависимости (Х2 и Х4).

В первом случае (X1 и X3) с увеличением (ростом, повышением) фактора растет риск вложения инвестиций или выполнения какого-либо проекта. Например, с повышением степени износа основных производственных фондов (постоянного капитала) организации, среднего возраста технологии, текучести кадров, среднего возраста работников (преподавателей, ученых, специалистов) и других аналогичных факторов растет риск вложения инвестиций.

Во втором случае с уменьшением (снижением) фактора риск инвестиций растет (Х2 и Х4). Например, с падением конкурентоспособности объектов (специалистов, менеджеров, технологии, оборудования, продукции, организации и т. д.), научного уровня принимаемых управленческих решений, средней заработной платы работников, фондовооруженности труда, социальной обеспеченности работников и других факторов аналогичного характера действия риск инвестиций растет.

Для использования этого инструмента управления рисками необходимо:

1) сделать отбор внешних и внутренних факторов риска, охватывающих макросреду, инфраструктуру региона и микросреду организации;

2) наладить мониторинг этих факторов;

3) проранжировать факторы с целью отбора важнейших из них (управлять или осуществлять мониторинг за всеми факторами невозможно);

4) установить форму связи между факторами и уровнем риска;

5) попытаться установить количественные зависимости (уравнения регрессии) между важнейшими факторами риска и уровнем риска;

6) определить эластичность между важнейшими факторами риска и уровнем риска вложения инвестиций.

Кроме выполнения этих исследований необходимо установить количественные зависимости между конечными показателями проекта (прибылью, доходностью, ликвидностью и др.) и уровнем риска. Например, зависимость между уровнем риска и прибылью (доходностью) от вложения инвестиций описывается кривой Y=f(Х3), риском и ликвидностью ценных бумаг кривой Y = f(X2),риском и устойчивостью функционирования организации функцией Y = f(X4)и т. д.

При оценке рисков следует рассчитывать вероятность достижения запланированного значения прибыли, которая описывается законом Гаусса (рис. 12.2). Для того чтобы управленческие решения в инновационных проектах находились в зоне «+» на рис. 12.2, необходимо исследовать влияние внешних и внутренних факторов риска на прибыль, снизить влияние негативных (повышающих риск) факторов на прибыль и оптимизировать уровень риска.

Рис. 12.2. Кривая распределения прибыли и убытков в зависимости от уровня риска

Поэтапная оптимизация риска представляет собой:

1) отбор и ранжирование факторов внешней и внутренней среды объекта и субъекта риска с применением методов факторного анализа (математико-статистические и экспертные);

2) установление зависимостей между отобранными факторами риска и объектом риска (доходом, прибылью и др.);

3) стохастическую оптимизацию риска.

Чем больше «S», тем выше риск прогнозируемого события, больше разброс, поле допуска (рис. 12.2) анализируемого параметра от средней величины (медианы, точка «0» на рис. 12.2), тем «грубее» модель оптимизации риска. Необходимо сглаживать, уменьшать факторы риска с тем, чтобы сузить поле «S», поле риска. Хорошо, когда «S» меньше ±15%.

Распределение результатов инноваций носит характер нормального распределения. Нормальное распределение (распределение Гаусса) – вид распределения случайных величин, с достаточной точностью описывающий распределение плотности вероятности результатов производственно-хозяйственной, финансовой, инновационной деятельности или изменений условий внешней среды, поскольку показатели, характеризующие их, определяются большим числом независимых случайных величин, каждая из которых в отдельности играет незначительную роль и непредсказуема. Эти теоретические предпосылки, а также апробация моделей для анализа рисков на основе нормального распределения доказывают адекватность этого теоретического инструмента реальным инновационным процессам:

, (12.7)

где Р(х) – плотность вероятности распределения случайной величины х; – дисперсия (рассеивание) случайной величины х; М – математическое ожидание.

Нормальное распределение позволяет количественно оценить вероятность неблагоприятного значения:

. (12.8)

Если применение законов нормального распределения при анализе риска обеспечивает адекватность выводов и оценок, то на практике широко используется такой инструмент как Z-статистика. При анализе исходя из коэффициента Z оценивается вероятность того, что результат инновации окажется не хуже некоего критического уровня, определяемого инноватором или инвестором:

, (12.9)

где r – критический уровень результата инновации.

По значению Z на основе табличных значений оценивается вероятность риска, если критический уровень превосходит среднее ожидаемое значение:

· r > rе, если инноватор заинтересован в максимизации результата;

· r р = 100 — 39 = 61%;

проект 2: Z = (0 — 0):4 = 0,0 => р = 50%.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector